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±41

1681是±41的平方，如果一个非负数x的平方等于a，即，x²=a,a(≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。所以1681是±41的平方。

问题“1681是谁的平方”，很显然这是问1681的平方根，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。1681是41的平方，自然能得到另一个平方根-41。

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？

一、区别

1、定义不同：

⑴绝大部分地，如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。

⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说， 如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

二、联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。